Binary call option volatilitet

I teorin, hur ska volatiliteten påverka priset för ett binärt alternativ? En typisk ut pengar alternativet har mer extrinsic värde och därför volatilitet spelar en mycket mer märkbar faktor. Nu kan vi säga att du har ett binärt alternativ prissatt till .30 eftersom folk inte tror att det kommer att vara värt 1,00 vid utgången. Hur mycket påverkar volatiliteten detta pris Volatiliteten kan vara hög på marknaden, vilket uppblåsar priset på alla optionsavtal, men skulle binära alternativ beter sig annorlunda Jag har inte tittat på hur de påverkas i praktiken än, bara letar efter om de skulle vara annorlunda i teorin. Dessutom är CBOE-binärerna endast tillgängliga på volatilitetsindex, så det blir lite redundant och försöker bestämma hur mycket volatiliteten påverkar priset för binära alternativ på volatiliteten. frågade 29 sep 11 kl 2:21 Priset för ett binärt alternativ, ignorerar räntorna, är i stort sett detsamma som CDF phi (S) (eller 1-phi (S)) för terminal sannolikhetsfördelning. Generellt kommer den terminala distributionen att vara lognormal från Black-Scholes-modellen, eller nära den. Alternativpriset är C e intKinfty psi (ST) dST P e int0K psi (ST) dST-volatilitet utvidgar distributionen och, under Black-Scholes-modellen, ändras dess läge lite. Generellt sett kommer ökad volatilitet att öka densiteten i utbetalningsregionen för out-of-the-money-alternativen, vilket ökar deras teoretiska värde. Om du antar att ditt alternativ var värt 0,30 på grund av sannolikheter och inte högriskfria r, r, kommer mer volatilitet att öka sitt värde. Öka tätheten i ingen avkastningsregion för alternativ i pengar, vilket minskar deras teoretiska värde. Ett alternativ nu värt 0,70 kommer att förlora värde, eftersom sannolikheten för att sluta utanför utbetalningsregionen ökas. När volatilitetssegma närmar sig infty, sammanfaller alla alternativpriser mot 0 för samtal och 1 för satser. I Black-Scholes-landet, trots att termen frac till 0 och sannolikhetsfördelningen spridit sig hela vägen till oändligheten på såväl positiv som negativ sida av exponentiell distribution, koncentreras den lognormalt på värden som är mindre än någon ändlig strejk . Därför tar det out-of-the-money-samtal ett maximalt värde vid viss volatilitet som koncentrerar så mycket sannolikhet som möjligt under strejken innan koncentrationen koncentreras för nära noll. Redigera. Ett stort tack till Veeken att påpeka att det är out-of-the-money-samtal, snarare än sätter, som tar ett maximalt teoretiskt värde. Jag förstår inte vad du menar med 39flat39 skew i BS-modellen. Så fort sigmagt0 är det skev i BS-modellen. Tillåt mig att kasta den första delen ovan i BS-termer: BinaryCashCall e N (d2) med d1, d2 ges här: en. wikipedia. orgwikihellip. som sigma till infty, d1 till infty medan d2 till - infty. Detta gör N (d2) till 0 och gör sålunda det binära samtalet pris 0. Med uppenbar symmetri går binären till 1 i händelsen. Allt detta är i BS-världen. Tack för din tid. ndash Veeken 8 maj 13 kl 20:48 Veeken: tack för att du påpekade felet. Genom quotflat skew i options-trading sensequot menar jag att en optionshandlare skulle uppleva alternativ implicerade voly att vara samma över strejker om optionspriserna genererades av BS-modellen. I betydelse av distributionsmoment är du helt korrekt att det tredje ögonblicket (skew) är negativt för denna modell. Det är en olycklig kollision av terminologi mellan handlare och matematiker att samma ord används båda sätten. ndash Brian B May 10 13 at 0:35 Jag har ett matematiskt bevis utan graf eller bilder. Antag att r0, vad vi vill, är att se vad som händer om volatiliteten förändras i EQ1. Den senare kvantiteten är Q (STgtK) Q (log ST gt log K). Under Q vet vi att STS0 expleft (-frac12 sigma2T sigma WTright), så logg ST distribueras som N (log S0 - frac12sigma2T, sigma2 T). Så vi kan skriva Qleft (sigma sqrt N log (S0) - frac12 sigma2T gt log Kright) vilket är lika med Qleft (Ngtfrac frac12 sigma2T höger). Eftersom f (y) Q (Ngty) minskar i y, räcker det att studera yy (sigma) frac frac12 sigma2T. Om KgtS0 (ut ur pengar alternativet), då om sigma till 0, y (sigma) till infty och detsamma händer om sigma till infty. Därför finns det ett minimum för sigmasqrt. Vi avgör (med kontinuitet) att f (y (0)) 0, f (y (infty)) 0, och vi har ett maximum för sigmasqrt. Om istället KltS0 (i pengaralternativet) ger sigma till 0, ger sigmato infty fortfarande infty och funktionen y (sigma) ökar strikt. Så f (y (0)) 1, f (y (infty)) O och f sänker strikt. Slutligen, för ett alternativ till pengarna S0K, har vi f (y) Qleft (N gt frac12 sigma sqrt Tright), så f (0) frac 12 och f sträcker sig strängt till värdet 0. Hoppas detta hjälper. Vega Call option vega mäter förändringen i priset på ett alternativ på grund av en förändring av underförstådd volatilitet och är lutningen av lutningen för binärsamtalet prisprofil kontra implicit volatilitet. Denna sida ger derivat av den binära samtalalternativet vega formel från första principerna, illustrerar det binära samtalet alternativet vega med avseende på tiden till utgången och underförstådd volatilitet, följt av själva formuläret. Nollräntor antas som vanligt. Vegan har avgörande betydelse när man genomför binär optionsportfölj riskhantering eller när man helt enkelt tar en spekulativ ställning. För optionsmarknadsmäklaren som driver en dynamisk portföljriskhantering är vegan i själva verket vad den delta-neutrala marknadsföraren handlar om, ständigt köper och säljer volymer och säkrar delarna genom handel med underliggande. Så för marknadsmakaren är knowing vega detsamma som en futureshandlare som vet hur många terminsavtal de är långa. Den näringsidkare som använder binära alternativ för att ta riktiga synpunkter måste förstå effekten av vega eftersom inköp av binära samtal kan kompletteras med en ökning av underliggande, men en förändring av underförstådd volatilitet kan påverka värdet av binärsamtalet negativt efter Förflyttningen. Binärt samtal Alternativ Vega och Finite Vega Vegan V av valfritt alternativ definieras av: P-priset för alternativet implicit volatilitet P en förändring i värdet av P En ändring i värdet i Figur 1 visar binära samtalstillfällen prisprofiler över olika underförstådda volatiliteter . Figur 2 visar hur med sju statiska underliggande priser förändras de binära samtalalternativen i värde eftersom den implicita volatiliteten stiger från 1,0 till 45,0, så i själva verket är en profil från Figur 2 ett vertikalt tvärsnitt till det underliggande priset i Figur 1. Vad är det också kan erkännas är att legenden är inverterad från samma illustration i binär put-alternativ vega. Detta beror på att vid 99,75 i säljoptionsexemplet är alternativet in-the-money, medan alternativet för köpalternativ här är alternativet utan kostnad. När det underliggande priset är 100,00 är alternativet penga och förändringarna i underförstådd volatilitet har ingen effekt på priset på det binära alternativet eftersom det alltid är 50. 18.0-profilen i Figur 1 är den högsta av profilerna när out - of-the-money (var Slt100.00) men det lägsta av profilerna när binärsamtalet är in-the-money (Sgt100.00). Vad det här föreslår är att som en underförstådd volatilitet stiger alternativet ökar i värde när det gäller pengarna (positiv vega) och värdeminskningar när det gäller pengar (negativ vega). Fig.1 Binärt samtal Alternativ Prisprofiler w. r.t. Implicerad volatilitet Figur 2 visar hur de binära samtalalternativen ändrar värdet för ett visst underliggande pris där underförstådd volatilitet visas på den horisontella axeln. Graden av en enskild profil för en viss underförstådd volatilitet kommer att ge vega för det binära samtalet. Det är uppenbart att under det verkliga värdet på 50, det vill säga där alternativen är out-of-the-money, ökar valet av alternativet eftersom underförstått volatilitet stiger längs den nedre axeln, vilket innebär positivt sluttande profiler och därmed positiva vegor. Samtidigt över det verkliga värdet priset på 50 faller alternativen i värde, eftersom underförstådd volatilitet stiger, vilket leder till negativt sluttande profiler och negativa veganer. Eftersom den implicita volatiliteten fortsätter att stiga till 45,0 kommer alla profiler konserten runt 50 och plattas ut som leder till mycket låga vega vid mycket höga underförstådda volatiliteter. Fig.2 Binär samtal Alternativ Prisprofiler med fasta underliggande priser Vegan (som representerad av ovanstående formel Eq (1) mäter sluttningen av backarna i figur 2. Figur 3 är prisprofilen S99.75 som går från 4,0 implicit volatilitet till 16,0 implicit volatilitet, är det en sektion av 99.75 profilen i Fig.2. Akkord har lagts till centrerad runt 10,0 implicit volatilitet så att exempelvis 6,0-ackordet sträcker sig från 7,0 vol till 13,0 vol. Eftersom prisprofilen ökar exponentiellt ackordets gradient minskar ju längre ackordets längd. Akkordets gradient definieras av: Gradient (P2 P1) (2 1) P2 Binary-samtalsvärde vid 2 P1 Binary-samtalsvärde vid 1 dvs Gradient (42.4366 36.4953 ) (13 7) 0.9902 som anges i t 6-raden i centrala kolumnen i tabell 1. Fig.3 Vega-lutningen vid 99,75 plus approximativt Vega-ackord Gradienterna i 10.0-ackordet och 2.0-ackordet beräknas på samma sätt och presenteras också i centrala kolumn i tabell 1. Tabell 1 - Från gradient av ackord till call Vega När skillnaden mellan implicita volatiliteter smalnar tenderar gradienten att vega vara 0.9056 vid 10,0 implicerad volatilitet, dvs där 0,0. Vegan är därför den första differensen av det binära samtalets verkliga värde med avseende på underförstådd volatilitet och kan matematiskt anges som: som 0, V dP d vilket innebär att som faller till noll går graderingen till tangens (vega) av prisprofilen i figur 2 vid 10,0 implicit volatilitet. Binärt samtal Alternativ Vega w. r.t. Implicerad volatilitet Figur 1 illustrerar 4 dagar för att utlösa binära samtalsprofiler med figur 4, vilket ger de associerade vegaserna för samma underförstådda volatiliteter. Oavsett den implicita volatiliteten är vegan när pengarna alltid är noll. När det är utan pengar, är det binära samtalet alternativet vega alltid positivt (som med vanliga pengar för konventionella samtal) men när det är i pengar är det binära samtalet alternativet vega negativt (till skillnad från in-the - pengar konventionella samtalsalternativ). Fig.4 Binärt samtal Alternativ Vega w. r.t. Implicit volatilitet Eftersom den implicita volatiliteten faller från 18,0 (där de absoluta värdena för vegan är den lägsta av profilerna) ökar topparnas toppar och tråg absolut medan toppar och tråg rör sig närmare strejken. Binärt samtal Alternativ Vega w. r.t. Tid för att utgå Siffror 5 amp 6 Ge de binära samtalalternativen prisprofiler över tiden för att sluta med det associerade binära samtalet alternativet vega. Den maximala absoluta vegan i Figur 6 är ganska stabil vid cirka 2,43, oavsett tid för att gå ut, även om tiden till utgången bestämmer hur nära strejken topp och tråg i vega är. Fig.5 Binärt samtal Alternativ Prisprofiler w. r.t. Tid för att utgå Fig.6 Binärt samtal Alternativ Vega w. r.t. Tid för att utgå Oavsett tid för att löpa ut det binära samtalet alternativet går vega genom noll för den nu kända orsaken till att binarierna på pengarna är prissatta till 50 eller mycket nära det. Anmärkningar är följande: 1) Konventionella call options vegas är alltid positiva, eftersom en ökning av underförstådd volatilitet alltid ökar valet av alternativet, kan effekten av en ökning av underförstådd volatilitet med binära samtal alternativ vara positiv eller negativ beroende på om de är in-eller out-of-the-money. 2) Med konventionella uppringningsalternativ är vega alltid absolut högst när det är pengar, det binära samtalet alternativet vega när pengarna är alltid noll. 3) Binära köpoptioner utan binära pengar har positiva eller noll vega, binära köpoptioner med in-the-money har noll eller negativ vega. Binary Call Option Delta Binär call option delta mäter förändringen i priset för ett binärt samtal option på grund av förändring av underliggande tillgångspris och är gradienten av lutningen av den binära optionsprisprofilen mot det underliggande tillgångspriset (8216underliggande8217). Av alla grekerna kan det binära samtalstillfället delta troligen anses vara det mest användbart eftersom det också kan tolkas som ekvivalentpositionen i det underliggande, dvs deltaet översätter alternativ, vare sig enskilda alternativ eller en portfölj av alternativ, till ett ekvivalent positionen av det underliggande. Ett binärt samtal med ett delta på 0,5 innebär att om det underliggande aktiekursen stiger 1, ökar det binära samtalet i värde med. En annan tolkning skulle vara en kort 400 kontrakt position i SampP500 binära samtal med ett delta på 0,25 vilket skulle motsvara att vara korta 100 SampP500 futures. Det är viktigt att inse att deltaet förändras dynamiskt som en funktion av många variabler, inklusive en förändring av det underliggande priset, och att en förändring av någon av dessa variabler sannolikt kommer att medföra en förändring i deltaet. Om någon eller alla variablerna, inklusive det underliggande priset, tiden till utgången och underförstådd volatilitet, ändras, så kommer ovanstående alternativ inte nödvändigtvis att ha ett delta på 0,5 och värdeökning med eller motsvarande SampP-position är kort. 100 SampP500-futures . Denna praktiska och enkla koncept bidrar till att deltager, av alla grekerna, är mest utnyttjade bland handlare, särskilt marknadsaktörer. Nedan följer en analys av: den ändliga skillnadsmetoden för att utvärdera delta, exempel på att använda deltaet för att hedge med, jämförelser av konventionella samtalsalternativ delta med binärt samtalsalternativ delta och slutligen en sluten formformel för den binära samtalsalternativet delta. Binärt samtal Alternativ Delta och Finite Delta Delta i valfritt alternativ definieras av: P-priset på alternativet S-priset på den underliggande P En förändring i värdet av PS En ändring i värdet på S Figur 1 visar 1-dagars prisprofil för ett binärt samtal med figur 2 som visar (i svart) samma prisprofil mellan de underliggande priserna på 99,78 och 99,99. Fig.1 8211 Binärt samtal Alternativ Pris Profil Fig.2 8211 Verkligt värdeförstärkare Delta-gradienter Den blåa 18 tick-ackorden går mellan punkten på samtalsprofilen 9 ticks under priset på 99,90 till 9 fästingar ovanför. Det verkliga värdet för det binära samtalet till 99,81 är 3,4592 och vid 99,99 är 46,1739 enligt den nedre raden i tabell 1. Graden av detta ackord definieras av: P 2 Binärt samtal värde vid S 2 P 1 Binärt samtal värde vid S 1 SInc Minsta underliggande tillgångsprisförändring dvs Gradient (46.1739-3.4592) (99,99-99,81) x 0,01 enligt vad som anges i nedre raden i centrala kolumnen i tabell 1. Gradienterna för 12-fackkordet och 6 fältkordet beräknas i på samma sätt och presenteras också i den centrala kolumnen i tabell 1. Tabell 1 - Från Gradient of Chord till Call Delta från Gradient of Chord till Call Delta Som prisskillnaden smalnar, dvs som S 0 (som reflekteras av S 0,06 och S 0,03) tenderar gradienten att delta på 2,4149 vid 99,90. Det binära samtalstillfället delta är därför den första differensen av det binära köpoptionsmervärdet med avseende på det underliggande och kan matematiskt anges som: S 0, dP dS vilket innebär att när S faller till noll kommer gradienten av prisprofilen att närma sig tangentens gradient (delta) till det underliggande tillgångspriset. Binärt samtal Alternativ Delta och implicit volatilitet Figur 3 illustrerar binära samtalsprofiler med 5 dagar med figur 4 som ger de associerade delarna över en rad implicita volatiliteter som i legenderna. I figur 3 är 9 verkliga värdesprofilen ganska grund i jämförelse med de andra fyra profilerna som reflekteras i figur 4 där 9-deltaprofilen fluktuerar bara 0,16 från ett delta på 0,22 vid vingarna till 0,38 när pengarna är och är den platta av de fem deltaprofilerna. I figur 3 med volatiliteten vid 1 och underliggande under 100 finns det liten chans att det binära samtalet är en vinnande satsning tills den underliggande kommer nära strejken där prisprofilen bromsar kraftigt för att resa upp genom 0,5 innan utjämning är kortfattad det binära samtalspriset på 100. Fig.3 8211 Binärt samtal Alternativ Verkligt värde vr Volatilitet Den 1 delta i Figur 4 återspeglar denna dramatiska förändring av binärt samtal pris med 1 deltaprofilen som visar noll delta följt av ett kraftigt ökande delta eftersom det binära samtalet pris förändras dramatiskt över en liten förändring i det underliggande, följt av ett kraftigt minskande delta som binärt samtal alternativ delta återgår till noll som binär samtal nivåer till det högre priset. För samma volatilitet är det binära samtalets delta, som är 50 fästingar i pengar, detsamma som det binära samtalets delta 50 fläckar utan pengar. Med andra ord är delarna horisontellt symmetriska om det underliggande när pengarna, dvs när den underliggande är vid 100. Fig.4 8211 Binary Call Option Delta w. r.t. Implicerad volatilitet Denna funktion av binärsamtalet alternativet när det gäller pengarna är det för Dirac delta funktionen eller funktionen, där området nedanför profilen är 1. Detta innebär att binärsamtalet deltar när pengarna och med tiden till utgången eller underförstådd volatilitet närmar sig noll kan bli oändligt hög med ett totalt område av ett under spetsen. Denna funktion gör uppenbarligen delta-neutral-säkring som opraktisk när binärsamtalet är för pengarna med mycket liten tid till utgången eller extremt låg underförstådd volatilitet. I praktiken skulle dessa villkor och en kort binär samtalsposition i Apple Inc kräva att delta-neutrala näringsidkare bidrar till bolaget för att få en platt binär samtalsoption Delta och tiden att gå ut. I illustrationen ovan (Fig. 4) 1,00-deltaet tappar av skalan vid 3,41 men detta värde ökar kraftigt då tiden för utgången minskar från 5 dagar. Figurerna 3 amp 5 illustrerar binära samtalsprisprofiler som alltid har en positiv lutning så att de binära samtalstillfällena delta alltid är positiva. Fig.5 8211 Binärt samtal Alternativ Verkligt värde w. r.t. Tiden för att gå ut 25-dagars prisprofil i Figur 5 har den längsta tiden att gå ut och har sedan den lägsta växeln som illustreras i Figur 6 med lägsta värde deltaprofil. Fig.6 8211 Binärt samtal Alternativ Delta w. r.t. Tid för att utlösa Kort tid för att utgå binära samtal (och placera) alternativ ger största möjliga utväxling av något finansiellt instrument som illustreras av den extremt branta prisprofilen i Figur 5 och dess associerade delta i Figur 6. Det 0,1-dagars deltaet toppar vid 4,82 vilket erbjuder i princip 481 gearing jämfört med 100-växeln i en lång framtida position. Minskning av volatiliteten och minskning av tiden till utgången har en liknande inverkan på priset på ett binärt alternativ som utgår av motsvarande deltaprofiler i figurerna 4 amp 6. Tabell 2 visar 10 dagars, 5 volatilitets binära köpoptionspriser med deltas. Tabell 2 - Binärt samtal Alternativ Verkligt värde med tillhörande Delta Vid 99,87 är det binära samtalet värt 43,5921 och har ett delta på 0,4764. Om det underliggande stiger tre ticks från 99,87 till 99,90 kommer det binära samtalet att öka i värde till: 43.5921 3 x 0.4764 45.0213 Om det underliggande föll 3 fästingar från 99,93 till 99,90 skulle det binära samtalet vara värt: 46,4641 (-3) x 0,4805 45,0226 Vid 99,90 är det binära samtalet i tabell 2 45.0250 så det finns en liten skillnad mellan de värden som beräknats ovan och det verkliga värdet i tabellen. Detta beror på att deltagerna på 0,4764 och 0,4805 är delarna för bara de två underliggande nivåerna av 99,87 respektive 99,93, dvs delarna förändras med underliggande. Vid 99,90 är delta 0,4788 så att värdet 0,4764 är för lågt vid bedömningen av det uppåtgående röret från 99,87 till 99,90 medan motsvarande 0,4805-deltaet är för högt när man utvärderar förändringen i binärt samtal pris när underliggande faller från 99,93 till 99,90. Medelvärdet av de två delarna vid 99,87 och 99,90 är: (0,4764 0,4888) 2 0,4772 och om detta nummer skulle användas i den första beräkningen ovan då skulle binärsamtalet vid 99,90 uppskattas som: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 ett fel på 0.0013. Det genomsnittliga deltaet mellan 99,90 och 99,93 är: (0,4788 0,4805) 2 0,47965 Den andra beräkningen ovan skulle nu generera ett pris vid 99,90 av: 46,4641 (-3) x 0,47965 45,02515 Ett fel på bara 0,00015. Avsnittet om binärt samtalsalternativ gamma kommer att ge svaren på varför denna avvikelse fortfarande existerar. Säkringar med binärt samtal Alternativ Delta Om siffrorna i tabell 2 är relaterade till en framtida obligation kan det inte vara orimligt att erbjuda ett binärt alternativ på den framtiden med ett avräkningsvärde på 1000 som motsvarar 10 per punkt. Exempel. en binär optionshandlare köper 100 kontrakt av 100-streck binären med 10 dagar att löpa ut med den framtida handeln vid 99,87 till ett pris av 43,5921, vilket kostar totalt 43,5921 x 10 x 100 kontrakt 43 592,10 Hur säkrar handlaren den omedelbara riktningen exponering 100 kontrakt av optionen med 0,4764 delta motsvarar en position av 47,64 terminer till terminspriset 99,87 så att näringsidkaren säljer 48 terminer för säkring (bara inte möjligt att sälja 0,64 av en future. the optionspris på 43,5921 anlände till med medelvärdet i) 1) framtiden faller till 99,81 där alternativet är värt 40,7518 så att positionen PampL är nu: Binärt samtal Alternativ förlorar: 40,7518 43,5921 -2,8403 vilket motsvarar en förlust av: -2,8403 x 10 x 100 kontrakt -2,840,3 vilket motsvarar en vinst på -0,060,01 x 10 x -48 2,880 en total vinst på 39,70 2) framtiden stiger till 99,93 där optionen är värd 46,4641 så positionen PampL är nu: Binär Call Optionsvinster: 46.4641 43.5921 2.8720 vilket motsvarar en profi t av: 2,8720 x 10 x 100 kontrakt 2,872,00 vilket motsvarar en förlust av: 0,060.01 x 10 x -48 -2 880 en total förlust på 8,00. Denna förlust på uppsidan kan förklaras bort av över-säkring av 48 terminer i motsats till 47,64 terminer. Om 47,64 futures användes (en spreadbet kanske) skulle det totala nackdelen av vinsten minskas till 18.10 medan uppåtsförlusten på 8,00 skulle bli en vinst på 13,60. Den konstanta användningen av delta för säkring på detta sätt är avgörande för en optionsmarknadsförare. Att använda en häck på 47,64 ger en vinst på både uppåt och nackdelen är påverkan av gamma, i detta fall positiv gamma. Binärt samtal Alternativ Delta v Konventionellt samtal Alternativ Delta Figurer 7a-e illustrerar skillnaden över tiden för att gå ut mellan de binära samtalsalternativdelarna och deras konventionella kusiner för de som redan är bekant med konventionella. Fig.7a 8211 Binär amp 25-dygn Konventionell samtal Delta Fig.7b 8211 10-dagars binär ampare Konventionell samtal Alternativ Delta Fig.7c 8211 4-dagars binär förstärkare Konventionell samtal Alternativ Delta Fig.7d 8211 1-dagars binär ampare Konventionell samtal Delta Fig.7e 8211 0,1 dag Binär ampare Konventionell samtal Alternativ Delta Poängpunkter är: 1) De konventionella samtalsteltarna är begränsade till ett värde av 0,5 när alternativet är för pengarna är binärsamtalet högst när vid-pengarna och har ingen begränsning att kunna närma sig oändligheten som tid för att utgå till närvaro 0. 2) När tiden till utgången är större än 1 dag (Fig. 7a-c) är växeln för binärsamtalet lägre än konventionellt samtalsalternativ, men när tiden till utgången är reducerad (Fig. 7d-e) blir det binära samtalets delta högre än det maximala värdet på 1,0 av det konventionella samtalsalternativet. 3) Den konventionella samtalsalternativ deltaprofilen liknar priset för det binära samtalet. 4) Att ersätta en rad implicita volatiliteter istället för tiden för att utlösa skulle ge en liknande uppsättning illustrationer till figurerna 7a-e.